Проблема такого рода (не совсем очевидная и мне совершенно непонятная): при перезагрузке иконки, которые должны висеть в трее, пропадают и появляются вновь лишь после выключения компьютера и возобновления работы. Но - только при снятом флажке "скрывать неиспользуемые значки" в свойствах панели задач: никакие "всегда отображать", ежели его задействовать, не помогают. Пытался рыться в реестре - без толку. И как вообще почистить этот список?

Какую перезагрузку ты имеешь в виду? Обыкновенную, Windows restart? То есть включил комп, работаешь, делаешь restart - иконок нет. А если комп выключить и снова включить, тогда они есть? Если да, то странное поведение у твоего Windows получается, т.к. разницы между restart/перезагрузкой и выкл/вкл. нет. И в том и в ином случае подача электорэнергии временно прерывается и RAM очищается. Если restart два раза друг за другом сделать, то иконок всё равно нет?

Да, именно так. Включил, работаю, перезагрузка - их нет, кроме часов и языкового ярлыка. Завершил работу, запустил вновь - появились.
У меня, вообще, странное включение: запуск, 2-3 секунды работы, сброс. Ещё раз запуск - всё ОК.
А зачем restart два раза друг за другом делать?

Чтобы посмотреть, появятся ли они во второй раз. В RAM у тебя эти проги, кстати, продолжают видеть, просто иконок нет?

От эксплорера большего нет смысла ожидать =)
Советую использовать такую добрую фишку как Aston shell
он мало того что поможет тебе все структурировать - сэкономит озу, украсит раб. стол, ну и если скачаешь плагины - будет показывать загрузку сетевой карты, проца, озу, винта, температуру винчестера, вики и общесистемый климат =)